P
roposition
Soit
Démonstration
On note
On note
On a :
d'après les formules d'addition.
On note
Par unicité de la forme algébrique, on en déduit que :
donc
Montrons par récurrence que, pour tout
Initialisation
Par convention, pour tout
Hérédité
Soit
Conclusion
Par récurrence, pour tout
On a
On a
en utilisant les propriétés du produit et de l'inverse.
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